22か月前公開・22か月前更新・2 min read

NumPyで試す計算機統計学

やったこと

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この問題で近似する積分の式は以下の通りである。この式でやっていることは、

0

から

1

の一様分布に従う確率変数

X

に対して、期待値

E(e^{-X})

を計算しているのと同じである。

\theta = \int_{0}^{1} e^{-x} dx

実際の答えは、

1-e^{-1}

でおよそ

0.6321

程度になる。

# ライブラリのインポート
import numpy as np

m = 10000
x = np.random.rand(m)
theta_hat = np.mean(np.exp(-x))
# 推定値
print(theta_hat)
# 真の値
print(1 - np.exp(-1))

0.6323103709213596 0.6321205588285577

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この問題で近似する積分の式は以下の通りである。この式でやっていることは、

2

から

4

の一様分布に従う確率変数

X

に対して、期待値

E(e^{-X})

を計算しているのと同じである。例5.1の場合と違って確率密度関数の

\frac{1}{2}

が考慮されていないので平均値をとったものに

4-2=2

倍する必要がある。

\theta = \int_{2}^{4} e^{-x} dx

実際の答えは、

e^{-2}-e^{-4}

でおよそ

0.1170

程度になる。

m = 10000
x = np.random.rand(m) * 2 + 2
theta_hat = np.mean(np.exp(-x)) * (4 - 2)
# 推定値
print(theta_hat)
# 真の値
print(np.exp(-2) - np.exp(-4))

0.1167710927924694 0.11701964434787852

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