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【DSP】Pythonで学ぶディストーションの仕組み
はじめに
この記事では、サウンドメイキングに必要なエフェクターの一つ、「ディストーション」の仕組みを、Pythonコード形式で解説します。
ディストーションとは？
音楽、特に音声信号処理（シンセ、エフェクター、アナライザなど）において、波形に歪みが生じることで音が変化することを指します。
ディストーション（Distortion）は、「歪み（ひずみ）」という意味です。
どうなるの？
こういう波形が
こういう感じになります。
このように、波形の形が対称非対称問わず、変形して音が変わることを、「歪む」といいます。
（厳密には、上下方向の変形が生じる場合のみ、『歪む』という言葉が使われます）
（が、折り返し歪み（Aliasing Distortion）のように、慣用句的に『歪み』という言葉が使われているケースは存在します）
やってみよう
まずはサイン波を生成します。
import numpy as np
from IPython.display import Audio
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 1, 8000) * np.pi * 2.0
sine = np.sin(x)
plt.plot(sine)softclipped = np.tanh(sine * 2)
plt.plot(softclipped)このような音になります。
元の音より太くなっていると思います。
実際、元の音にはない成分が含まれています。
次に、ハードクリップといわれるタイプのディストーションを実装します。
具体的には、波形がある一定以上の大きさを超えたときに、その地点でバッサリと波形を切り取る、という処理になります。
今回は、NumPyの
clip関数を使います。hardclipped = np.clip(sine * 2, -1, 1)
plt.plot(hardclipped)このような音になります。
ソフトクリップよりも、音が鋭くなります。
音の高い部分がより激しくなっていると思います。
最後に、上下の形が非対称になるディストーションをかけます。
今回は指数関数
np.expを使い、波形の上半分よりも下半分のほうが大きくなるようにして、最後にソフトクリップをかけます。asym_sine = np.exp(sine*2) + 1
asym_clip = np.tanh(asym_sine)
plt.plot(asym_clip)このような音になります。
分かりにくいですが、先程の音とは変化の仕方が違います。
難しく言うと、先程の２つにはなかった偶数倍音が出ています。
人によっては、ソフトクリップ、ハードクリップの音を「冷たい」、非対称に歪んだ音を「暖かい」と言ったりもします。
詳しい説明
今回、ソフトクリップに使った関数は
tanhといいます。詳しいことは省きますが、この関数に入力した数値は、正の値なら限りなく1に、負の値なら限りなく-1に収束する、という関数です。
こういった関数のことを『誤差関数』と言ったりします。
また、こういった数学関数でなくても、入力と出力のマッピング（数値同士の対応 ex. 0.5は0.7に、0.8は0.9に…）を自由に書いて処理することもできます（iZotope Trash2などにその機能があります）。
対称非対称のお話
対象歪みは、基本的に偶数倍音が出にくい傾向にあります。
例えば、サイン波は基音だけなので、対象歪みを起こすと奇数倍音だけが出てきます。
矩形波や三角波、それに限らず、波形が点対称のものに対象歪みを起こすと、必ず奇数倍音が出ます。
が、DC（直流）成分が含まれている場合は、偶数倍音が出ることがあります。
それに対し非対称歪みは、どんな入力波形であっても、偶数倍音が出ます。
このことについて詳しく知るには、フーリエ級数などの知識が必要になってくるので、ここでは割愛します。
まとめ
- DSPにおける基本的なディストーションは、『ソフトクリップ』、『ハードクリップ』、『非対称歪み』
- 場合によって、これらを組み合わせたり、応用して使う
- ソフトクリップは、正の数が大きければ大きいほど1に、負の数が大きければ大きいほど-1に向かう
- ハードクリップは、一定以上の大きさの数値を、バッサリとカットする
- 歪みの種類によって、出る成分が違う
- 非対称歪みは偶数倍音が出る。ソフトクリップやハードクリップなどの対象歪みは偶数倍音が出にくい
- 対象歪みでも、原音にDC成分が乗っていたり、偶数倍音が含まれていたりすると、上記の限りではない
- 倍音についてはこちらを参照
お疲れ様でした。
出典
Wikipedia - 倍音
筆者の独学の知識
